Matematik 2022 VT22 Material

Ma 1c VT 2022

29 frågor med facit

Källa: Tidigare manuell insamling (Gamla NP) • Öppna officiell källa

Ladda ner officiell PDF från Tidigare manuell insamling (Gamla NP) → Ladda ner lokal arkiverad kopia (PDF) Ladda ner arkiverat ZIP-paket

25 av 29 uppgifter har facit eller bedömningskriterier från UU.

Officiell källa är alltid den auktoritativa versionen. Lokala kopior är arkiverade här för bekvämlighet och långsiktig tillgänglighet. Allt material är offentligt och fritt från sekretess enligt Skolverkets riktlinjer. Kontrollera alltid ursprungskällan för eventuella uppdateringar.

Uppgifter och per-fråga-analys

29 strukturerade uppgifter • live från databasen

Delprov B Delprov B

Fråga 1 kort_svar • 2 poäng

Faktorisera uttrycket 5x + 25 genom att bryta ut största möjliga faktor. Svar:

Facit: 5(x + 5)

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 10 kort_svar • 2 poäng

Skriv ett uttryck i den tomma parentesen så att likheten gäller. 3(4x - 10) = 2( )

Facit: 6x – 15

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 11 kort_svar • 2 poäng

På en tärning har alla sidor olika färg. En sida är röd. Sannolikheten att få röd tre gånger i rad när man kastar tärningen är Hur många sidor har tärningen? Svar:

Facit: 4

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 12 kort_svar • 2 poäng

Skriv 2a + b uttryckt i a om a + b = 2 Förenkla så långt som möjligt. Svar: 1 64 NpMa1c delprov B vt2022 9

Facit: a + 2

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 13 kort_svar • 2 poäng

f (x) = 2x - 4 och g (x) = 3x + 1 Bestäm f ( g (2)) Svar: f ( g (2)) =

Facit: f ( g (2)) = 10

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 14 kort_svar • 2 poäng

Uttrycken nedan har samma positiva värde på a. Vilka tal ska stå i rutorna så att likheterna stämmer? = = 9 a =

Facit: 3 och 27

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 15 kort_svar • 2 poäng

Bestäm värdet på a så att olikheten 2x - a < 5 har lösningen x < 7 Svar:

Facit: 9 ; a = 9

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 16 kort_svar • 2 poäng

Skugga det område i koordinatsystemet där f (x) ≤ y ≤ g (x)

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 2 flerval • 2 poäng

Vilket funktionsuttryck motsvarar grafen i koordinatsystemet? Ringa in ditt svar. y = - 2x + 1,5 y = - 2x + 3 y = - 0,5x + 3 y = 2x - 1,5 y = 1,5x + 3

Svarsalternativ

A. y = - 2x + 1,5

B. y = - 2x + 3

C. y = - 0,5x + 3

D. y = 2x - 1,5

E. y = 1,5x + 3

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 3 flerval • 2 poäng

Lena har en påse med 2 gula och 3 blå vantar. Hon tar 2 stycken vantar utan att titta vilken färg de har. Vilken beräkning kan användas för att bestämma sannolikheten för att hon tar de två gula vantarna? Ringa in ditt svar.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 4 kort_svar • 2 poäng

Förenkla uttrycket så långt som möjligt. Svar: NpMa1c delprov B vt2022 6

Facit: 0,25a2 ;

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 5 flerval • 2 poäng

I diagrammen visas sex olika korrelationer mellan variablerna x och y. Vilket av diagrammen A–F visar starkast korrelation? Svar:

Svarsalternativ

A. Diagram A

B. Diagram B

C. Diagram C

D. Diagram D ✓ Korrekt

E. Diagram E

F. Diagram F

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 6 kort_svar • 2 poäng

Nedan visas grafen till funktionen y = f (x) a) Bestäm f (2) Svar: f (2) = b) Lös ekvationen f (x) = 14 Svar: x = NpMa1c delprov B vt2022 7

Facit: a) f (2) = 8; b: x = 16

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 7 kort_svar • 2 poäng

För vektorerna , och gäller följande: = (2, 3) = (1, 2) = + a) Skriv i koordinatform. Svar: = b) Bestäm | | Svar: | | =

Facit: a) = (3, 5); b: | | =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 8 flerval • 2 poäng

Nedan presenteras fyra olika situationer. Ange med ett kryss för varje situation om den kan beskrivas med en linjär modell, exponentiell modell eller potensmodell. Linjär modell Exponentiell modell Potensmodell Totalvikten på en lastbil ökar beroende på mängden sand som lastas på flaket. Bromssträckan för en bil bil beror på bilens hastighet i kvadrat. Volymen på en deg ökar beroende på tiden, när degens volym ökar med 5 % var tionde minut. Volymen vatten i en hink minskar beroende på tiden, när vattnet rinner ut med 2 cl per minut. NpMa1c delprov B vt2022 8

Svarsalternativ

1. Totalvikten på en lastbil ökar beroende på mängden sand som lastas på flaket.

2. Volymen på en deg ökar beroende på tiden, när degens volym ökar med 5 % var tionde minut.

3. Volymen vatten i en hink minskar beroende på tiden, när vattnet rinner ut med 2 cl per minut.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 9 flerval • 2 poäng

Vilket uttryck har samma värde som sin 20° ? Ringa in ditt svar. cos 20° tan 20° sin 70° cos 70° tan 70°

Facit: cos 70°

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Delprov C Delprov C

Fråga 17 kort_svar • 2 poäng

För att konstruera ett mönster som liknar snöflingor kan man göra som den svenska matematikern Helge von Koch. Utgå från en liksidig triangel med sidan 3, se bild. ursprunglig triangel Dela in varje sida i den ursprungliga triangeln i tre lika långa sträckor. Den mittersta sträckan utgör nu sidan i en ny liksidig triangel. En ny figur med större omkrets har nu bildats, figur 1. Upprepa proceduren för att skapa nästa figur, figur 2. figur 1 figur 2 a) Den ursprungliga triangeln har omkretsen 9. Beräkna omkretsen för figur 1. b) Beräkna omkretsen för figur 2. c) Omkretsen ökar för varje figur. Beräkna förändringsfaktorn från figur 1 till figur 2. d) Omkretsen ökar exponentiellt för varje figur. Skriv en exakt formel för omkretsen O för figur n. e) Vilket nummer har den figur som har omkretsen ? NpMa1c delprov C vt2022 5 Fler uppgifter på nästa sida NpMa1c delprov C vt2022 6

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov C.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 18 kort_svar • 2 poäng

Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna (2, 10) och (12, 30).

Facit: y = 2x + 6

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov C.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 19 kort_svar • 2 poäng

Utgå från uttrycket 3(x + 4) - (8 + x) Bestäm x så att uttryckets värde blir 3. NpMa1c delprov C vt2022 7

Facit: x =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov C.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 20 kort_svar • 2 poäng

Lös ekvationen (2x - 5)(x + 3) = 2x 2 - 9

Facit: x = 6

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov C.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 21 kort_svar • 2 poäng

Ali går på naturbruksprogrammet och ska markera ett 20 m2 stort område att odla på. Området ska ha formen av en triangel med basen b meter och höjden h meter. Ali vill undersöka hur området kan se ut. a) Bestäm en funktion för hur basen b beror av höjden h för Alis område. b) Bestäm definitionsmängden för funktionen om b ska vara minst 1 m lång.

Facit: a) b =; b: 0 < h ≤ 40 ; h > 0 och h ≤ 40

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov C.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Delprov D Delprov D

Fråga 22 kort_svar • 2 poäng

Stina har satt in pengar på ett bankkonto med fast årsränta. Följande funktion kan användas för att beräkna hur mycket pengar, i kronor, som finns på bankkontot: f (x) = 10 000 · 1,04 x där x är antal år efter att hon har satt in pengarna på bankkontot. a) Vilken räntesats fick hon av banken? Endast svar krävs. b) Beräkna f (5) Endast svar krävs.

Facit: a) 4 %; b: 12 166,53 (kr) ; 12 200 (kr)

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 23 kort_svar • 2 poäng

Jonas ska borra ett hål för bergvärme och behöver borra ner till djupet 125 m. Lutningen på borrhålet måste vara 10,0° enligt en borrplan. Borrplan a) Hur långt borrhål måste Jonas minst borra? b) Hur långt från tomtgränsen ska Jonas minst börja borra för att inte borra utanför tomtgränsen, om han borrar enligt borrplanen? NpMa1c delprov D vt2022 5

Facit: a) 126,9 (m) ; 127 (m) ; 130 (m); b: 22 (m) ; 22,4 (m)

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 24 kort_svar • 2 poäng

Aida tar ett lån på 20 000 kr. Månadsräntan är 3 % och hon ska amortera 1 000 kr varje månad. För att beräkna hur stor månadsbetalningen blir gör Aida ett kalkylblad. a) Vilket värde visas i cell E2 när månadsbetalningen har beräknats? Endast svar krävs. Aida vill att kalkylbladet ska kunna användas oavsett räntesats, lånebelopp och amortering. b) Vilken formel ska då skrivas i cell B3? Endast svar krävs. c) Vilken formel ska då skrivas i cell E3 för att beräkna månadsbetalningen? Endast svar krävs.

Facit: a) 1600

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 25 kort_svar • 2 poäng

En triangel har vinklarna A, B och C. Vinkel B är 72 % mindre än vinkel A. Vinkel C är 60 % större än vinkel A. Bestäm triangelns vinklar. NpMa1c delprov D vt2022 6

Facit: 17,5°, 62,5° och 100°

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 26 kort_svar • 2 poäng

Energibehovet hos hundar kan beräknas med två olika formler. Formel 1: y1 = 70x 0,75 Formel 2: y2 = 30x + 70 där y1 och y2 är energibehovet i kcal/dygn för en hund som väger x kg. Hur många procent lägre energibehov ger formel 1 jämfört med formel 2 för en hund som väger 40 kg?

Facit: 12 (%) ; –12 (%)

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 27 kort_svar • 2 poäng

Moa har en bil som hon köpt för 230 000 kr. Hon säljer bilen efter 6 år för 157 000 kr. Hur mycket har bilens värde minskat procentuellt i genomsnitt per år?

Facit: 6 (%) ; 6,2 (%)

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 29 kort_svar • 2 poäng

Hugo är på en nöjespark och spelar på ett nummer på chokladhjulet. Chokladhjulet har 20 fält där ett av fälten ger vinst vid varje spelomgång. a) Hur stor är sannolikheten att han vinner två spelomgångar i rad? b) Hur stor är sannolikheten att han vinner minst en gång på sju spelomgångar? NpMa1c delprov D vt2022 7

Facit: a) 0,0025 ; ; 0,25 %

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 30 kort_svar • 2 poäng

I en tidningsartikel presenteras en formel för att beräkna tidsskillnaden i minuter om man kör samma sträcka med två olika hastigheter. där t är tidsskillnad i minuter h1 är genomsnittlig hastighet 1 i km/h h2 är genomsnittlig hastighet 2 i km/h s är sträcka i kilometer Kim kör bil till jobbet. Till Kims jobb är sträckan 20 km. a) Använd formeln för att beräkna tidsskillnaden i minuter om Kim ena dagen kör i den genomsnittliga hastigheten 80 km/h och den andra dagen istället kör i den genomsnittliga hastigheten 90 km/h till jobbet. b) Kim jämför två andra dagars resor till jobbet. Den ena genomsnittliga hastigheten var dubbelt så hög som den andra på grund av trafiken. Tidsskillnaden för resorna till jobbet var 12 min. Vilka genomsnittliga hastigheter körde Kim med de två dagarna?

Facit: a) 1,7 ; –2 ; 1 minut och 40 sekunder; b: 50 km/h och 100 km/h ; –50 km/h och –100 km/h

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2022 – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Varför är detta prov viktigt?

Nationella prov är en av de mest pålitliga indikatorerna på vad svenska elever faktiskt förväntas kunna vid en viss årskurs eller kurs. Detta Material i matematik från 2022 ger en konkret bild av kunskapsmål, uppgiftstyper och bedömningsfokus just det året.

Genom att studera äldre prov ser lärare mönster i hur Skolverket och lärosätena formulerar uppgifter, vilka aspekter som värderas högt och hur kraven utvecklas över tid (särskilt inför Lgr22 och Gy25).

Öva liknande uppgifter i NP-Monstret .

regler för gymnasiet finns på NP-guide.

Guide för provvakt och ordning i sal på NP-guide.

Vuxen som ska höja betyg via prövning? Anmälan och övning på Prövning.se .