Matematik 2017 VT17 Hela materialet

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version)

27 frågor med facit

Källa: Tidigare manuell insamling (Gamla NP) • Öppna officiell källa

Ladda ner officiell PDF från Tidigare manuell insamling (Gamla NP) → Ladda ner lokal arkiverad kopia (PDF) Ladda ner arkiverat ZIP-paket

20 av 27 uppgifter har facit eller bedömningskriterier från UU.

Officiell källa är alltid den auktoritativa versionen. Lokala kopior är arkiverade här för bekvämlighet och långsiktig tillgänglighet. Allt material är offentligt och fritt från sekretess enligt Skolverkets riktlinjer. Kontrollera alltid ursprungskällan för eventuella uppdateringar.

Uppgifter och per-fråga-analys

27 strukturerade uppgifter • live från databasen

Delprov B Delprov B

Fråga 1 kort_svar • 2 poäng

Lös ekvationen 12x + 5 = 12 – 2x Svar: x =

Facit: x = 0,5

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 10 kort_svar • 2 poäng

Matematikläraren fyller år och eleverna vill överraska henne med en tårta (se bild). Läraren undrar först varför bara tre av sex ljus är tända, men förstår sedan att eleverna har skrivit hennes ålder i binär form, bas två. Hur många år fyller matematikläraren? Svar:

Facit: 50

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 11 kort_svar • 2 poäng

Rita en möjlig graf till funktionen f i koordinatsystemet nedan. För funktionen f gäller att: • Definitionsmängden är -5 ≤ x ≤ 6 • f (-3) = 0 • Värdemängden är -2 ≤ f (x) ≤ 4 NpMa1c Delprov B vt2017 8

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 12 kort_svar • 2 poäng

Det finns många olika värden på x och y som löser ekvationen 8x – y = 10. Hitta en lösning till ekvationen där x och y har samma värde. Svar:

Facit: x = y = ;

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 13 flerval • 2 poäng

De två kortaste sidorna i en rätvinklig triangel har längderna och 2. Låt v vara den minsta vinkeln i triangeln. Vilket värde har sin v ? Ringa in ditt svar och motivera i rutan. 3 7 4 7 3 5 3 4 4 5 3 NpMa1c Delprov B vt2017 9

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 14 kort_svar • 2 poäng

I rutnätet visas representanter för vektorerna och Rita i samma rutnät en representant för vektorn som uppfyller Redovisa din lösning.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 15 flerval • 2 poäng

Lös ekvationen Redovisa din lösning. Svar: x =  u  w  v 2 u – 2 v =  w 3 ( )x ( )4 = 36  u  w Formulär för sammanställning av elevresultat Nationellt kursprov i matematik 1c vt 2017 Delprov A Poäng E C A Metod och genomförande Redovisning Summa Maxpoäng 3 4 3 Delprov B Poäng E C A 1 2 3 a) 3 b) 4 a) 4 b) 1 4 b) 2 5 1 5 2 6 7 8 9 10 11 1 11 2 11 3 12 13 1 13 2 13 3 14 1 14 2 15 1 15 2 Summa Maxpoäng 8 10 7 Delprov C Poäng E C A Metod och genomförande Redovisning Summa Maxpoäng 4 4 4 Delprov D Poäng E C A 17 1 17 2 18 a) 18 b) 1 18 b) 2 19 a) 19 b) 1 19 b) 2 19 c) 1 19 c) 2 20 a) 20 b) 1 20 b) 2 20 c) 1 20 c) 2 21 1 21 2 22 1 22 2 22 3 23 1 23 2 23 3 24 1 24 2 24 3 25 1 25 2 25 3 25 4 26 a) 1 26 a) 2 26 b) 1 26 b) 2 26 b) 3 27 a) 27 b) 1 27 b) 2 27 c) 1 27 c) 2 Summa Maxpoäng 11 19 10 Elevens namn: ___ Summering E C A Totalt Summa Maxpoäng 26 37 24 87 Provbetyg Gräns för provbetyget E: Minst 19 poäng. D: Minst 32 poäng varav minst 12 poäng på lägst nivå C. C: Minst 43 poäng varav minst 22 poäng på lägst nivå C. B: Minst 55 poäng varav minst 7 poäng på nivå A. A: Minst 66 poäng varav minst 13 poäng på nivå A. Provbetyg Provbetyget sammanfattar de kunskaper eleven visat på det nationella provet. Kursbetyget behöver inte vara detsamma som provbetyget eftersom kursbetyget grundar sig på alla kunskaper eleven visat under kursen.

Svarsalternativ

E. Minst 19 poäng.

D. Minst 32 poäng varav minst 12 poäng på lägst nivå C.

C. Minst 43 poäng varav minst 22 poäng på lägst nivå C.

B. Minst 55 poäng varav minst 7 poäng på nivå A.

A. Minst 66 poäng varav minst 13 poäng på nivå A. Provbetyg Provbetyget sammanfattar de kunskaper eleven visat på det nationella provet. Kursbetyget behöver inte vara detsamma som provbetyget eftersom kursbetyget grundar sig på alla kunskaper eleven visat under kursen.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 2 kort_svar • 2 poäng

Addera vektorerna = ( 3 , 4 ) och  v = ( 2 , – 5 ) Svar:

Facit: (5,–1)

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 3 kort_svar • 2 poäng

Sambandet mellan temperatur som man mäter i grader Celsius (°C) och grader Fahrenheit (°F) kan man beskriva som ett linjärt samband. Temperaturen –18 °C motsvarar ungefär 0 °F och 38 °C motsvarar ungefär 100 °F. a) Rita i koordinatsystemet en graf som visar sambandet mellan temperatur mätt i grader Celsius (°C) och grader Fahrenheit (°F). b) Avläs i din graf hur många grader Fahrenheit (°F) som motsvaras av 0 °C. Svar: °F  u NpMa1c Delprov B vt2017 5

Facit: b: Svar i intervallet (30–35) °F

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 4 kort_svar • 2 poäng

Utgå från uttrycket 4(x + 2) – 3(2x – 2) a) Beräkna uttryckets värde om x = 1. Svar: b) Bestäm x så att uttryckets värde blir 18. Redovisa din lösning. Svar: x =

Facit: a) 12; b: x = –2

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 5 flerval • 2 poäng

Vilket eller vilka av följande alternativ motsvarar 0,12 %? Ringa in ditt/dina svar. 12 ‰ 1,2 ‰ 120 ‰ 120 ppm 1200 ppm NpMa1c Delprov B vt2017 6

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 6 kort_svar • 2 poäng

Hamed är dykare. När han dyker nedåt, från vattenytan, gör han det med samma hastighet hela tiden. Vid ett dyk startar han dykdatorn när han är 6 meter under vattenytan. Dykdatorns data visas i diagrammet. Hur lång tid tar det för Hamed att komma från vattenytan ner till 18 meters djup? Svar: min

Facit: 6 minuter

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 7 kort_svar • 2 poäng

Lisa tänker på ett heltal mellan 40 och 50. - Talet är inte delbart med 2. - Talet är inte delbart med 3. - Talet är inte ett primtal. Vilket tal tänker hon på? Svar:

Facit: 49

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 8 flerval • 2 poäng

Ringa in de potenser som har samma värde. 05 14 23 32 41 50 NpMa1c Delprov B vt2017 7

Facit: 1 4 och 5 0

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 9 kort_svar • 2 poäng

Vilket värde får uttrycket 3x + 12 om x + 4 = 12? Svar:

Facit: 36

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Delprov C Delprov C

Fråga 16 kort_svar • 2 poäng

Tärningsspelet Azaloo I ett tärningsspel som kallas Azaloo kastar man två sexsidiga tärningar samtidigt. Om tärningarna visar olika antal prickar får man lika många poäng som antalet prickar på den tärning som visar minsta antalet prickar. Om tärningarna visar samma antal prickar får man lika många minuspoäng som antalet prickar tärningarna visar tillsammans. Här är några exempel på vad tärningarna kan visa vid ett kast och vilka poäng det ger. Kastet ger +1 poäng, eftersom den tärning som visar minst antal prickar visar en prick. Kastet ger +3 poäng, eftersom den tärning som visar minst antal prickar visar tre prickar. Kastet ger -8 poäng, eftersom tärningarna visar samma antal prickar och tillsammans visar åtta prickar. I. Vad är sannolikheten att få -8 poäng vid ett kast? II. Vad är sannolikheten att få minuspoäng vid ett kast? III. Vad är sannolikheten att få precis +1 poäng vid ett kast? I spelet Azaloo kastar man de två tärningarna samtidigt upprepade gånger och adderar resultaten från varje kastomgång. IV. Vad är sannolikheten att man har totalt +10 poäng efter två kastomgångar? V. Undersök vad som händer med totalpoängen om man spelar många kastomgångar under en längre tid och adderar resultaten från varje kastomgång.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov C.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Delprov D Delprov D

Fråga 17 kort_svar • 2 poäng

När man ska fälla ett träd är det viktigt att veta hur högt trädet är. Petra mäter avståndet fram till trädet och vinkeln till toppen med ett instrument (se figur). Beräkna trädets höjd.

Facit: 13 m

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 18 kort_svar • 2 poäng

Afrikas högsta berg Kilimanjaro har en höjd på 5 892 meter över havet. Johan vandrar mot toppen. När han tar en paus och kokar tevatten konstaterar han att vattnet kokar vid 85 °C. Han vet att vattnets koktemperatur sjunker ju högre upp han kommer. Sambandet mellan koktemperatur och höjd över havet kan beskrivas med formeln t = 100 − h 300 där t är vattnets koktemperatur i grader Celsius och h är höjden över havet mätt i meter. a) Vid vilken temperatur kokar vatten på Kilimanjaros topp? Endast svar krävs. b) På vilken höjd över havet befinner sig Johan när han kokar sitt tevatten? NpMa1c Delprov D vt2017 4

Facit: a) 80,4 °C ; 80 °C; b: 4 500 m

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 19 kort_svar • 2 poäng

Diagrammet visar antal elever i gymnasieskolan åren 1996–2015 (blå linje) och en prognos för åren 2016–2024 (röd linje). Källa: Skolverket a) Vilket år, enligt prognosen, förväntas antalet elever bli lika stort som år 2013? Endast svar krävs. b) Hur stor var den procentuella ökningen av antalet elever från år 2003 till år 2007? c) Antag att antalet elever fortsätter att öka på samma sätt som prognosen från år 2019 till år 2023. När skulle då antalet elever bli 400 000? NpMa1c Delprov D vt2017 5

Facit: a) Svar i intervallet 2019–2022; b: Svar i intervallet 15–20 %; c: Svar i intervallet 2027–2030

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 20 flerval • 2 poäng

Albin ska lägga nytt golv i sin lägenhet och väljer mellan två olika golv. Golv A: 345 kr/m 2 Golv B: 395 kr/m 2 För golv B finns nu ett erbjudande med 4 000 kr rabatt på det totala priset om man köper 50 m 2 eller mer. a) Hur mycket kostar golv A respektive golv B om Albin köper 20 m 2 ? b) Ange en formel för hur mycket golv A kostar beroende på hur många kvadratmeter golv man köper. c) För vilken golvyta kommer golven att kosta lika mycket?

Svarsalternativ

A. 345 kr/m 2 Golv

B. 395 kr/m 2 För golv B finns nu ett erbjudande med 4 000 kr rabatt på det totala priset om man köper 50 m 2 eller mer. a) Hur mycket kostar golv A respektive golv B om Albin köper 20 m 2 ? b) Ange en formel för hur mycket golv A kostar beroende på hur många kvadratmeter golv man köper. c) För vilken golvyta kommer golven att kosta lika mycket?

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 21 kort_svar • 2 poäng

Erik, Carina och Sara har fått i uppgift att bevisa yttervinkelsatsen. Yttervinkelsatsen c = a + b Vilken eller vilka av elevlösningarna är bevis och vilken eller vilka är det inte? Motivera. CARINA ERIK SARA NpMa1c Delprov D vt2017 6

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 22 kort_svar • 2 poäng

Oskar vinner x kr i en tävling. Ahmed vinner 40 % mer än Oskar. Stina vinner 20 % mindre än Oskar. Hur många procent större är Ahmeds vinst jämfört med Stinas?

Facit: 75 %

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 23 lang_svar • 2 poäng

I en opinionsundersökning fick Socialdemokraterna 33,4 % av rösterna. Detta motsvarade en ökning med 1,7 procentenheter från förra undersökningen. Moderaterna ökade med 1,2 procentenheter till 23,6 %. Kalle påstår att ökningarna är lika stora. Hur kan Kalle ha resonerat?

Facit: T.ex. ”Båda ökar med ca 5 %”

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 24 kort_svar • 2 poäng

Musikklassen på en skola ska ha en konsert. Biljettpriset för en vuxen är 100 kr och för barn 50 kr. Eleverna ställer upp en formel för hur intäkten för biljettförsäljningen I kr beror av antal sålda vuxenbiljetter x st. I = 100x + 50(650 – x) Hur många barnbiljetter såldes till konserten om intäkten blev 52 500 kr?

Facit: 250 st

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 25 kort_svar • 2 poäng

Figuren nedan visar en cirkel och en rätvinklig triangel. Cirkelns radie är lika lång som triangelns höjd. Om cirkeln skulle rulla ett varv så skulle sträckan motsvara triangelns bas. Pythagoras påstod att cirkelns area och triangelns area alltid är lika stora. Undersök om hans påstående stämmer. Figuren är ej skalenligt ritad. bas NpMa1c Delprov D vt2017 7

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 26 kort_svar • 2 poäng

Bilden visar en skiss av en skulptur som ska stå i en park. De horisontella pinnarnas längd minskar med 20 % för varje steg och avståndet mellan pinnarna är 25 cm. Den första pinnen är 2,0 meter lång. Skissen är inte skalenligt ritad a) Hur lång är den 6:e pinnen? b) Undersök hur hög skulpturen blir om den sista pinnen inte får vara kortare än 15 cm.

Facit: a) 66 cm ; 65,5 cm

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 27 kort_svar • 2 poäng

Befolkningen i en stadsdel ökar. Tiden det tar för befolkningen att fördubblas beror på den genomsnittliga procentuella ökningen per år. En tumregel säger att fördubblingstiden är lika med 70 dividerat med den procentuella ökningen per år skriven i procentform. a) Skriv tumregeln som en formel som beskriver hur fördubblingstiden T år, beror på p, som är den procentuella ökningen per år skriven i procentform. b) Använd tumregeln för att beräkna vilken procentuell ökning per år som krävs för att befolkningen ska fördubblas på 14 år. c) Använd en annan metod än tumregeln och bestäm ett mer noggrant värde för den procentuella ökningen per år som krävs för att befolkningen ska fördubblas på 14 år. Svara med två decimaler.

Facit: a); b: 5 %; c: 5,08 %

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1c VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Varför är detta prov viktigt?

Nationella prov är en av de mest pålitliga indikatorerna på vad svenska elever faktiskt förväntas kunna vid en viss årskurs eller kurs. Detta Hela materialet i matematik från 2017 ger en konkret bild av kunskapsmål, uppgiftstyper och bedömningsfokus just det året.

Genom att studera äldre prov ser lärare mönster i hur Skolverket och lärosätena formulerar uppgifter, vilka aspekter som värderas högt och hur kraven utvecklas över tid (särskilt inför Lgr22 och Gy25).

Öva liknande uppgifter i NP-Monstret .

regler för gymnasiet finns på NP-guide.

Guide för provvakt och ordning i sal på NP-guide.

Vuxen som ska höja betyg via prövning? Anmälan och övning på Prövning.se .