Matematik 2016 VT16 Material

Matematik 2a – vårtermin 2016

16 frågor med facit

Källa: Tidigare manuell insamling (Gamla NP) • Öppna officiell källa

Ladda ner officiell PDF från Tidigare manuell insamling (Gamla NP) → Ladda ner lokal arkiverad kopia (PDF)

12 av 16 uppgifter har facit eller bedömningskriterier från UU.

Officiell källa är alltid den auktoritativa versionen. Lokala kopior är arkiverade här för bekvämlighet och långsiktig tillgänglighet. Allt material är offentligt och fritt från sekretess enligt Skolverkets riktlinjer. Kontrollera alltid ursprungskällan för eventuella uppdateringar.

Uppgifter och per-fråga-analys

16 strukturerade uppgifter • live från databasen

Delprov B Delprov B

Fråga 1 kort_svar • 2 poäng

En rät linje har ekvationen 3 2 y x = + a) Ange koordinaterna för en punkt som ligger på linjen. ___ b) Ange ekvationen för en annan rät linje som är parallell med linjen 3 2 y x = + ___

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 10 kort_svar • 2 poäng

Karin har fått i uppgift att lösa ekvationssystemet 3 2 14 2 7 x y x y + =   − =  Hon börjar med att lösa ut y ur båda ekvationerna och skriver om ekvationssystemet till: a) Har Karin löst ut y på ett korrekt sätt ur de båda ekvationerna? Motivera ditt svar. b) Lös ekvationssystemet 3 2 14 2 7 x y x y + =   − =  med algebraisk metod.

Facit: 4, 1 x y = =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 3 kort_svar • 2 poäng

Andragradsekvationen 2 0 x a − = har lösningarna 1 2 5 och 5 x x = = − Bestäm värdet på a. ___

Facit: 25

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 4 kort_svar • 2 poäng

Tuva är medlem i Strömbäcks Kajakklubb. Medlemskapet kostar 350 kr per säsong och då får hon hyra en kajak för 125 kr per dygn. a) Ange ett samband på formen y kx m = +för den totala kostnaden y kronor för att hyra en kajak x dygn under en säsong. ___ Under en säsong betalade Tuva totalt 850 kr. b) Hur många dygn hyrde Tuva en kajak under säsongen? ___

Facit: a: 350 125 y x = +; b: 4

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 5 kort_svar • 2 poäng

Figurerna A–F visar grafer till sex olika potensfunktioner. a) Vilken av figurerna visar grafen till 0,5 1 y x = ? ___ b) Skriv om funktionen 0,5 1 y x = på formen a x C y ⋅ = ___

Facit: a: D; b: 0,5 y x− =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 6 kort_svar • 2 poäng

Lös ekvationerna. Svara exakt. a) 5 3 x = ___ b) 1 3 1 2 100 x   + =     ___

Facit: a: 1 5 3 x =; b: 700 x =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 7 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar en del av grafen till en andragradsfunktion f, där ( ). y f x = a) Ange funktionens nollställen. ___ b) Bestäm (11) f . ___ c) Lös ekvationen ( 1) 1 f x + = − ___

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 8 kort_svar • 2 poäng

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt. ( )( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 x x x x + + − + − − ___

Facit: 2

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 9 kort_svar • 2 poäng

Det finns oändligt många linjer ( ) y f x = som skär x-axeln då 4 x = Det går att bilda andragradsfunktioner g sådana att ( ) ( ). g x x f x = ⋅ Graferna till samtliga sådana andragradsfunktioner g går genom två gemensamma punkter. Ange koordinaterna för de två gemensamma punkterna. ___

Facit: (0, 0

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Delprov C Delprov C

Fråga 11 kort_svar • 2 poäng

Lös ekvationerna med algebraisk metod. Svara exakt. a) 2 8 7 0 x x − + = b) 2 ( 4) 2( 4) x x − = − c) 1 1 1 1 3 3 3 3 1 1 1 1 1 8 8 8 8 x         + + + =                

Facit: 1 2 1, 7 x x = =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 13 kort_svar • 2 poäng

För en funktion A gäller att 2 3 ( ) 30 2 A x x x = − + a) Har funktionen A ett maximum? Motivera ditt svar. b) Bestäm koordinaterna för funktionens maximi-/minimipunkt.

Facit: 10, 150

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 14 kort_svar • 2 poäng

En funktion f kan skrivas på formen ( ) f x kx m = +där k och m är konstanter. Undersök vilka värden k och m kan ha för att likheten ( ) ( ) ( ) f a b f a f b + = + ska gälla för alla värden på a och b.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 16 kort_svar • 2 poäng

Bestäm ekvationerna för två olika räta linjer som skär varandra i punkten (1, 4).

Facit: t.ex. 3 y x = + och 2 2 y x = +

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 17 kort_svar • 2 poäng

Sandor tänker starta ett företag där han ska baka och sälja makroner. Han utgår från att kunna sälja alla makroner han bakar om han säljer dem för 5 kronor per styck. Vid försäljning av x stycken makroner får Sandor in P kronor. a) Ställ upp ett samband för P som funktion av x. Endast svar krävs När Sandor startar sitt företag måste han köpa bakutrustning för 510 kronor. Ingredienserna till varje makron kostar 1,50 kr. Funktionen ( ) 1,5 510 K x x = +beskriver den totala tillverkningskostnaden K kronor vid tillverkning av x stycken makroner. b) Bestäm hur många makroner Sandor minst måste sälja för att gå med vinst. Delprov D: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper.

Facit: a: (

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 18 lang_svar • 2 poäng

Siiri, Ellen och Mirja är kompisar. Fall A och fall B handlar om de tre kompisarna. Den vänstra utsagan är sann för fall A och fall B. Ange både för fall A och för fall B om implikationen ⇒ mellan utsagorna gäller. Motivera ditt svar både för fall A och för fall B.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 19 kort_svar • 2 poäng

Albin börjar det nya året med att simma en gång i veckan. Varje vecka ökar han distansen med 50 m. Vecka 19 simmade han tre gånger så långt som han simmade vecka 1. Bestäm hur långt Albin simmade vecka 19.

Facit: 1350 m

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Varför är detta prov viktigt?

Nationella prov är en av de mest pålitliga indikatorerna på vad svenska elever faktiskt förväntas kunna vid en viss årskurs eller kurs. Detta Material i matematik från 2016 ger en konkret bild av kunskapsmål, uppgiftstyper och bedömningsfokus just det året.

Genom att studera äldre prov ser lärare mönster i hur Skolverket och lärosätena formulerar uppgifter, vilka aspekter som värderas högt och hur kraven utvecklas över tid (särskilt inför Lgr22 och Gy25).

Öva liknande uppgifter i NP-Monstret .

regler för gymnasiet finns på NP-guide.

Guide för provvakt och ordning i sal på NP-guide.

Vuxen som ska höja betyg via prövning? Anmälan och övning på Prövning.se .