Matematik 2016 HT16 Material

Matematik 3b – hösttermin 2016

16 frågor med facit

Källa: Tidigare manuell insamling (Gamla NP) • Öppna officiell källa

Ladda ner officiell PDF från Tidigare manuell insamling (Gamla NP) → Ladda ner lokal arkiverad kopia (PDF)

9 av 16 uppgifter har facit eller bedömningskriterier från UU.

Officiell källa är alltid den auktoritativa versionen. Lokala kopior är arkiverade här för bekvämlighet och långsiktig tillgänglighet. Allt material är offentligt och fritt från sekretess enligt Skolverkets riktlinjer. Kontrollera alltid ursprungskällan för eventuella uppdateringar.

Uppgifter och per-fråga-analys

16 strukturerade uppgifter • live från databasen

Delprov B Delprov B

Fråga 1 kort_svar • 2 poäng

En bil kör längs en väg. Diagrammet visar den sträcka bilen kör som funktion av tiden. Bestäm bilens medelhastighet i intervallet 0 5 t ≤ ≤ ___ km/h

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 10 kort_svar • 2 poäng

En geometrisk summa uppfyller följande villkor: • Den fjärde termen är 10 − • Kvoten mellan en term och närmast föregående term är 1 2 − Bestäm den första termen. ___ 13 12 ( 1) ( 1) x x x − + −

Facit: 80

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 3 kort_svar • 2 poäng

För funktionen f gäller att 4 ( ) e x f x = a) Bestäm ett närmevärde till (0, 25) f Svara med en decimal. (0, 25) f ≈ ___ b) Bestäm ( ) f x ′ ( ) f x ′ = ___

Facit: b: 4 (

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 4 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar grafen till en funktion f och de markerade punkterna A–F som ligger på grafen. a) I två av punkterna A−F är ( ) 0 f x ′ = Ange dessa två punkter. ___ b) I två av punkterna A−F är ( ) 0 f x ′ > Ange dessa två punkter. ___

Facit: a: C och E; b: A och F

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 5 kort_svar • 2 poäng

För funktionerna f och g gäller att • f och g är två olika polynomfunktioner av tredje graden, • ( ) ( ) f x g x ′ ′ = för alla x. Ge exempel på ( ) f x och ( ). g x ( ) f x = ___ och ( ) g x = ___

Facit: t.ex. 3 (

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 6 kort_svar • 2 poäng

För funktionen h gäller att ( ) 3 ( ) h x h x ′ = för alla x. Ge ett exempel på ( ) h x om ( ) 0 h x ≠ ( ) h x = ___

Facit: t.ex. 3 (

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 7 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar grafen till funktionen f och tre punkter som ligger på grafen. Ett av alternativen A–F visar en integral som kan användas för att bestämma arean av det område som begränsas av de båda positiva koordinataxlarna och grafen till f. Vilket? A. ( ) d b a f x x ∫ D. ( ) d c a f x x ∫ B. 0 ( ) d b f x x ∫ E. 0 ( ) d a f x x ∫ C. ( ) d c b f x x ∫ F. 0 ( ) d c f x x ∫ ___

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 8 kort_svar • 2 poäng

I Centralskolans cafeteria kostar frukt 5 kr per styck. När en elev handlar kan det totala priset P kr beskrivas som en funktion av antalet frukter x. Rita funktionens graf i intervallet 1 4 x ≤ ≤ i koordinatsystemet.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 9 kort_svar • 2 poäng

Förenkla så långt som möjligt. a) 5 ( 5)(5 ) (5 )( 5) x x x x x + − + + − ___ b) ___

Facit: b: 12 ( 1

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Delprov C Delprov C

Fråga 11 kort_svar • 2 poäng

Jättepandan lever i Kinas sydvästra bambuskogar. Pandans vikt ( ) V x under de första fyra åren kan beskrivas med funktionen 2 ( ) 5 40 0,1 V x x x = − + + där ( ) V x är vikten i kg och x är tiden i år efter pandans födelse. Två år efter födelsen ökar pandans vikt med hastigheten (2) V ′ kg/år. Bestäm (2). V ′

Facit: 20

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 12 kort_svar • 2 poäng

För funktionen f gäller att 3 ( ) 2 24 f x x x = − Använd derivata och bestäm koordinaterna för eventuella maximi-, minimi- och terrasspunkter för funktionens graf. Bestäm också karaktär för respektive punkt, det vill säga om det är en maximi-, minimi- eller terrasspunkt.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 14 lang_svar • 2 poäng

För funktionen f gäller att 2 4 ( ) 4 f x x x A = − + där A är en konstant. Figuren visar grafen till funktionen f då 0 A = Sabina påstår: – Funktionen har alltid tre extrempunkter oavsett värde på konstanten . A Har Sabina rätt? Motivera ditt svar.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 15 kort_svar • 2 poäng

För funktionen f gäller att 1 ( ) f x x = Bestäm den primitiva funktion F för vilken det gäller att (9) 10 F =

Facit: (

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 16 kort_svar • 2 poäng

Peder ritar upp grafen till 3 ( ) 0, 03 1 f x x x =+ + på sin grafritande räknare och säger: – Jag ser att grafen har en terrasspunkt. Undersök om han har rätt.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 17 kort_svar • 2 poäng

För funktionen f gäller att 1 ( ) f x ax = där a är en konstant. Bestäm ( ) f x ′ med hjälp av derivatans definition.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 19 kort_svar • 2 poäng

Låt 2 ( ) 24 f x x x = − Bestäm värdet på a så att ( ) 17 f a ′ =

Facit: 20,5 a =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Varför är detta prov viktigt?

Nationella prov är en av de mest pålitliga indikatorerna på vad svenska elever faktiskt förväntas kunna vid en viss årskurs eller kurs. Detta Material i matematik från 2016 ger en konkret bild av kunskapsmål, uppgiftstyper och bedömningsfokus just det året.

Genom att studera äldre prov ser lärare mönster i hur Skolverket och lärosätena formulerar uppgifter, vilka aspekter som värderas högt och hur kraven utvecklas över tid (särskilt inför Lgr22 och Gy25).

Öva liknande uppgifter i NP-Monstret .

regler för gymnasiet finns på NP-guide.

Guide för provvakt och ordning i sal på NP-guide.

Vuxen som ska höja betyg via prövning? Anmälan och övning på Prövning.se .