Matematik 2017 VT17 Hela materialet

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version)

27 frågor med facit

Källa: Tidigare manuell insamling (Gamla NP) • Öppna officiell källa

Ladda ner officiell PDF från Tidigare manuell insamling (Gamla NP) → Ladda ner lokal arkiverad kopia (PDF) Ladda ner arkiverat ZIP-paket

23 av 27 uppgifter har facit eller bedömningskriterier från UU.

Officiell källa är alltid den auktoritativa versionen. Lokala kopior är arkiverade här för bekvämlighet och långsiktig tillgänglighet. Allt material är offentligt och fritt från sekretess enligt Skolverkets riktlinjer. Kontrollera alltid ursprungskällan för eventuella uppdateringar.

Uppgifter och per-fråga-analys

27 strukturerade uppgifter • live från databasen

Delprov B Delprov B

Fråga 1 flerval • 2 poäng

Vilket av följande tal är det bästa närmevärdet till ? Ringa in ditt svar. 30 75 150 300 750

Facit: 300

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 10 flerval • 2 poäng

Ringa in de potenser som har samma värde. 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0

Facit: 1 4 och 5 0

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 11 kort_svar • 2 poäng

Alla jackor i en butik säljs med 40 % rabatt. Du betalar 1 200 kr för en jacka. Hur mycket kostade den före rabatten? Svar: kr

Facit: 2 000 kr

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 12 kort_svar • 2 poäng

15 % av a är lika med b. Skriv 30 % av 3a uttryckt i b. Redovisa din lösning. Svar: NpMa1a Delprov B vt2017 7

Facit: 6b

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 13 kort_svar • 2 poäng

Det finns många olika värden på x och y som löser ekvationen 8x – y = 10. Hitta en lösning till ekvationen där x och y har samma värde. Svar:

Facit: x = y = ;

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 14 flerval • 2 poäng

Berit ska undersöka olika möjliga värden på längd (l ) och bredd (b) i en rektangel med arean 12 cm 2 . Hon markerar olika värden för längd och bredd i ett diagram. Hur bör hennes diagram se ut? Ringa in ditt svar. l b b b b b l l l l Formulär för sammanställning av elevresultat Nationellt kursprov i matematik 1a vt 2017 Delprov A Poäng E C A Metod och genomförande Redovisning Summa Maxpoäng 4 4 3 Delprov B Poäng E C A 1 2 3 a) 3 b) 4 5 1 5 2 6 1 6 2 7 8 1 8 2 9 10 11 12 1 12 2 13 14 Summa Maxpoäng 9 7 3 Delprov C Poäng E C A Metod och genomförande Redovisning Summa Maxpoäng 4 4 4 Delprov D Poäng E C A 16 1 16 2 17 1 17 2 18 a) 18 b) 1 18 b) 2 19 1 19 2 19 3 20 1 20 2 21 a) 1 21 a) 2 21 b) 22 a) 22 b) 22 c) 1 22 c) 2 23 1 23 2 23 3 24 1 24 2 24 3 25 1 25 2 25 3 26 1 26 2 26 3 27 1 27 2 27 3 Summa Maxpoäng 16 12 6 Elevens namn: ___ Summering E C A Totalt Summa Maxpoäng 33 27 16 76 Provbetyg Gräns för provbetyget E: Minst 18 poäng. D: Minst 30 poäng varav minst 8 poäng på lägst nivå C. C: Minst 40 poäng varav minst 15 poäng på lägst nivå C. B: Minst 51 poäng varav minst 5 poäng på nivå A. A: Minst 60 poäng varav minst 9 poäng på nivå A. Provbetyg Provbetyget sammanfattar de kunskaper eleven visat på det nationella provet. Kursbetyget behöver inte vara detsamma som provbetyget eftersom kursbetyget grundar sig på alla kunskaper eleven visat under kursen.

Svarsalternativ

E. Minst 18 poäng.

D. Minst 30 poäng varav minst 8 poäng på lägst nivå C.

C. Minst 40 poäng varav minst 15 poäng på lägst nivå C.

B. Minst 51 poäng varav minst 5 poäng på nivå A.

A. Minst 60 poäng varav minst 9 poäng på nivå A. Provbetyg Provbetyget sammanfattar de kunskaper eleven visat på det nationella provet. Kursbetyget behöver inte vara detsamma som provbetyget eftersom kursbetyget grundar sig på alla kunskaper eleven visat under kursen.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 2 kort_svar • 2 poäng

Lös ekvationen 4x + 17 = 9 Svar: x =

Facit: x = –2

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 3 kort_svar • 2 poäng

Sambandet mellan temperatur som man mäter i grader Celsius (°C) och grader Fahrenheit (°F) kan man beskriva som ett linjärt samband. Temperaturen –18 °C motsvarar ungefär 0 °F och 38 °C motsvarar ungefär 100 °F. a) Rita i koordinatsystemet en graf som visar sambandet mellan temperatur mätt i grader Celsius (°C) och grader Fahrenheit (°F). b) Avläs i din graf hur många grader Fahrenheit (°F) som motsvaras av 0 °C. Svar: °F 148 0,53 NpMa1a Delprov B vt2017 4

Facit: b: Svar i intervallet (30–35) °F

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 4 kort_svar • 2 poäng

Saften i flaskan ska blandas 1 + 4. Det betyder att man blandar 1 del saft och 4 delar vatten i ett glas. Hur många procent av den blandade drycken i glaset är vatten? Svar: %

Facit: 80 %

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 5 kort_svar • 2 poäng

Kim ska tillverka en öppen låda i papper. Kim har ett rektangulärt papper med mått enligt figuren. Hon klipper bort de markerade hörnbitarna, viker upp sidorna och tejpar ihop till en öppen låda. Lådan är 0,5 dm hög. Hur stor andel av det rektangulära pappret har Kim klippt bort? Redovisa din lösning. NpMa1a Delprov B vt2017 5

Facit: ;

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 6 flerval • 2 poäng

Vilket eller vilka av följande alternativ motsvarar 0,12 %? Ringa in ditt/dina svar. 12 ‰ 1,2 ‰ 120 ‰ 120 ppm 1200 ppm

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 7 kort_svar • 2 poäng

En skoaffär erbjuder följande: Lisa köper två par skor. Båda paren har samma pris. Hur många procent rabatt får hon då på hela köpet? Svar: %

Facit: 25 %

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 8 kort_svar • 2 poäng

Tre personer plockar jordgubbar tillsammans i fyra timmar. Om det i stället hade varit sex personer som plockat jordgubbar tillsammans, hade det tagit två timmar att plocka samma mängd jordgubbar. Detta förutsatt att alla personer alltid plockar samma mängd jordgubbar per timme. Tabellen visar hur lång tid det tar för olika antal personer att plocka samma mängd jordgubbar. Fyll i de värden som saknas i tabellen. Antal personer 1 2 3 6 Antal timmar 4 3 2 Köp två par skor och få det billigaste paret för halva priset. NpMa1a Delprov B vt2017 6

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 9 kort_svar • 2 poäng

Vilket värde får uttrycket 3x + 12 om x + 4 = 12? Svar:

Facit: 36

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov B.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Delprov C Delprov C

Fråga 15 kort_svar • 2 poäng

Tärningsspelet Azaloo I ett tärningsspel som kallas Azaloo kastar man två sexsidiga tärningar samtidigt. Om tärningarna visar olika antal prickar får man lika många poäng som antalet prickar på den tärning som visar minsta antalet prickar. Om tärningarna visar samma antal prickar får man lika många minuspoäng som antalet prickar tärningarna visar tillsammans. Här är några exempel på vad tärningarna kan visa vid ett kast och vilka poäng det ger. Kastet ger +1 poäng, eftersom den tärning som visar minst antal prickar visar en prick. Kastet ger +3 poäng, eftersom den tärning som visar minst antal prickar visar tre prickar. Kastet ger -8 poäng, eftersom tärningarna visar samma antal prickar och tillsammans visar åtta prickar. I. Vad är sannolikheten att få -8 poäng vid ett kast? II. Vad är sannolikheten att få minuspoäng vid ett kast? III. Vad är sannolikheten att få precis +1 poäng vid ett kast? I spelet Azaloo kastar man de två tärningarna samtidigt upprepade gånger och adderar resultaten från varje kastomgång. IV. Vad är sannolikheten att man har totalt +10 poäng efter två kastomgångar? V. Undersök vad som händer med totalpoängen om man spelar många kastomgångar under en längre tid och adderar resultaten från varje kastomgång.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov C.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Delprov D Delprov D

Fråga 16 kort_svar • 2 poäng

Amina har tagit ett amorteringsfritt bolån på 800 000 kr. Hur mycket betalar hon i ränta per månad om årsräntesatsen är 3,6 %?

Facit: 2 400 kr

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 17 kort_svar • 2 poäng

Det har regnat 1 mm. Hur många liter vatten har det då regnat på 1 m 2 ?

Facit: 1 liter

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 18 kort_svar • 2 poäng

Afrikas högsta berg Kilimanjaro har en höjd på 5 892 meter över havet. Johan vandrar mot toppen. När han tar en paus och kokar tevatten konstaterar han att vattnet kokar vid 85 °C. Han vet att vattnets koktemperatur sjunker ju högre upp han kommer. Sambandet mellan koktemperatur och höjd över havet kan beskrivas med formeln t = 100 − h 300 där t är vattnets koktemperatur i grader Celsius och h är höjden över havet mätt i meter. a) Vid vilken temperatur kokar vatten på Kilimanjaros topp? Endast svar krävs. b) På vilken höjd över havet befinner sig Johan när han kokar sitt tevatten?

Facit: a) 80,4 °C ; 80 °C; b: 4 500 m

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 19 kort_svar • 2 poäng

En hjälporganisation samlar in pengar för att köpa filtar. 80 % av de insamlade pengarna används till att köpa filtar som kostar 25 kr/st. Antag att det bor 10 miljoner människor i Sverige och att man vill köpa in 32 000 filtar. Hur mycket måste varje svensk i genomsnitt ge för att pengarna ska räcka till att köpa filtarna? NpMa1a Delprov D vt2017 5

Facit: 0,1 kr ; 10 öre

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 20 kort_svar • 2 poäng

15 miljoner mobiltelefoner ligger oanvända hemma hos folk. Tillsammans innehåller de 162 kilogram guld. Medelvikten för en mobiltelefon kan uppskattas till 150 gram. Hur många ppm guld innehåller en mobiltelefon i genomsnitt?

Facit: 72 ppm ; 70 ppm

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 21 kort_svar • 2 poäng

Eva är ute och träningscyklar. Hon cyklar sin vanliga sträcka fram och tillbaka till en sjö. Avståndet mellan hemmet och sjön är 15 km. På vägen till sjön, där det är många nedförsbackar, cyklar hon med en medelfart på 30 km/h. På vägen hem cyklar hon med en medelfart på 20 km/h. a) Hur lång tid tar det att cykla hela sträckan? b) Vad är Evas medelfart på hela sträckan? NpMa1a Delprov D vt2017 6

Facit: a) 75 min ; 1,25 h ; 1 h och 15 min; b: 24 km/h ; 0,4 km/min

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 22 flerval • 2 poäng

Albin ska lägga nytt golv i sin lägenhet och väljer mellan två olika golv. Golv A: 345 kr/m 2 Golv B: 395 kr/m 2 För golv B finns nu ett erbjudande med 4 000 kr rabatt på det totala priset om man köper 50 m 2 eller mer. a) Hur mycket kostar golv A respektive golv B om Albin köper 20 m 2 ? b) Ange en formel för hur mycket golv A kostar beroende på hur många kvadratmeter golv man köper. c) För vilken golvyta kommer golven att kosta lika mycket?

Svarsalternativ

A. 345 kr/m 2 Golv

B. 395 kr/m 2 För golv B finns nu ett erbjudande med 4 000 kr rabatt på det totala priset om man köper 50 m 2 eller mer. a) Hur mycket kostar golv A respektive golv B om Albin köper 20 m 2 ? b) Ange en formel för hur mycket golv A kostar beroende på hur många kvadratmeter golv man köper. c) För vilken golvyta kommer golven att kosta lika mycket?

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 23 kort_svar • 2 poäng

Teo ska anlägga en trädgårdsgång enligt ett mönster. Bilden nedan visar hur mönstret börjar och slutar. Han har bestämt att plattorna totalt får kosta högst 1 900 kronor. En vit platta kostar 25 kronor styck och en svart platta kostar 35 kronor styck. Plattorna är kvadratiska med sidan 30 cm. Hur lång trädgårdsgång kan han anlägga? NpMa1a Delprov D vt2017 7

Facit: 6,9 m

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 24 kort_svar • 2 poäng

Oskar vinner x kr i en tävling. Ahmed vinner 40 % mer än Oskar. Stina vinner 20 % mindre än Oskar. Hur många procent större är Ahmeds vinst jämfört med Stinas?

Facit: 75 %

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 25 lang_svar • 2 poäng

I en opinionsundersökning fick Socialdemokraterna 33,4 % av rösterna. Detta motsvarade en ökning med 1,7 procentenheter från förra undersökningen. Moderaterna ökade med 1,2 procentenheter till 23,6 %. Kalle påstår att ökningarna är lika stora. Hur kan Kalle ha resonerat?

Facit: T.ex. ”Båda ökar med ca 5 %”

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 26 kort_svar • 2 poäng

Musikklassen på en skola ska ha en konsert. Biljettpriset för en vuxen är 100 kr och för barn 50 kr. Eleverna ställer upp en formel för hur intäkten för biljettförsäljningen I kr beror av antal sålda vuxenbiljetter x st. I = 100x + 50(650 – x) Hur många barnbiljetter såldes till konserten om intäkten blev 52 500 kr?

Facit: 250 st

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 27 kort_svar • 2 poäng

Nora vill anlägga en blomrabatt i form av en halvcirkel. För att avgränsa den har hon köpt en rulle plåt som är 8 m ´ 0,4 m. Hon vill att blomrabatten ska ha en så stor area som möjligt och hon vill använda hela rullen med plåt. Hur stor blir halvcirkelns area?

Facit: 4 m 2 ; 3,8 m 2

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i nationella prov i matematik.

Varför denna uppgift är viktig

Ma 1a VT 2017 (Hela materialet inklusive engelsk version) – Delprov D.

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Varför är detta prov viktigt?

Nationella prov är en av de mest pålitliga indikatorerna på vad svenska elever faktiskt förväntas kunna vid en viss årskurs eller kurs. Detta Hela materialet i matematik från 2017 ger en konkret bild av kunskapsmål, uppgiftstyper och bedömningsfokus just det året.

Genom att studera äldre prov ser lärare mönster i hur Skolverket och lärosätena formulerar uppgifter, vilka aspekter som värderas högt och hur kraven utvecklas över tid (särskilt inför Lgr22 och Gy25).

Öva liknande uppgifter i NP-Monstret .

regler för gymnasiet finns på NP-guide.

Guide för provvakt och ordning i sal på NP-guide.

Vuxen som ska höja betyg via prövning? Anmälan och övning på Prövning.se .