Matematik 2016 HT16 Material

Matematik 4 – hösttermin 2016

17 frågor med facit

Källa: Tidigare manuell insamling (Gamla NP) • Öppna officiell källa

Ladda ner officiell PDF från Tidigare manuell insamling (Gamla NP) → Ladda ner lokal arkiverad kopia (PDF)

10 av 17 uppgifter har facit eller bedömningskriterier från UU.

Officiell källa är alltid den auktoritativa versionen. Lokala kopior är arkiverade här för bekvämlighet och långsiktig tillgänglighet. Allt material är offentligt och fritt från sekretess enligt Skolverkets riktlinjer. Kontrollera alltid ursprungskällan för eventuella uppdateringar.

Uppgifter och per-fråga-analys

17 strukturerade uppgifter • live från databasen

Delprov B Delprov B

Fråga 1 kort_svar • 2 poäng

Låt ( ) 1 4sin 3 . f x x = + a) Ange funktionens period. ___ b) Ange funktionens minsta värde. ___

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 10 kort_svar • 2 poäng

Beräkna (2 3i) (4 i) − ⋅ +

Facit: 11 10i −

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 2 kort_svar • 2 poäng

Skriv det komplexa talet 2 2i + på polär form. ___

Facit: 8(cos 45 i sin 45

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 3 kort_svar • 2 poäng

Derivera a) ( ) cos 3 f x x = ( ) f x ′ = ___ b) 5 ( ) (3 4) g x x = + ( ) g x ′ = ___ c) e ( ) x h x x = ( ) h x ′ = ___

Facit: a: (; b: 4 (

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 5 kort_svar • 2 poäng

a) Markera 1 z i det komplexa talplanet då 1 3 4i z = − b) Markera i det komplexa talplanet de punkter z för vilka 2i 1 z − =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 6 kort_svar • 2 poäng

Ange det största och det minsta värdet av funktionen ( ) 8 1 f x x = − − i intervallet 5 5 x − ≤ ≤ största värde: ___ minsta värde: ___

Facit: största värde 8 och minsta värde 2

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 7 kort_svar • 2 poäng

a) Ange ett komplext tal 0 z ≠ , som uppfyller villkoret arg(i ) 180 z = ° ___ b) Ange alla komplexa tal 0 z ≠ , som uppfyller villkoret arg(i ) 180 z = ° ___

Facit: a: t ex i z =; b: t ex i, 0 z b b = >

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 8 kort_svar • 2 poäng

I det komplexa talplanet ritas cirklar med radierna 1, 2, 3 och 4. Cirklarna har centrum i origo. I talplanet ritas också linjer som går genom origo och som bildar vinklarna 0°, 15°, 30°, … med positiva reella axeln. Se figur. Markera i figuren alla z som är lösningar till ekvationen 3 27(cos 225 i sin 225 ) z = ° + °

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 9 kort_svar • 2 poäng

Derivera 2 ( ) ln(cos ) f x x = . ( ) f x ′ = ___

Facit: 2 tan x −

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Delprov C Delprov C

Fråga 11 kort_svar • 2 poäng

Visa att 2 1 cos 23 tan 23 sin 23 cos 23 − ° = ° ° °

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 12 kort_svar • 2 poäng

Lös ekvationen 3 tan 1 x =

Facit: 30 180 x n = ° + ⋅ °

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 13 kort_svar • 2 poäng

Ett område begränsas av kurvorna 2 9 y x = − , cos y x = och de positiva koordinataxlarna. Se figur. Bestäm områdets area.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 15 kort_svar • 2 poäng

Alicia beräknar 2π 0 sin d 2 x x       ∫ och får det korrekta svaret 4. ”Det var konstigt” säger Greta. ”Den här integralen borde bli noll eftersom det är en sinusfunktion som integreras över ett intervall med bredden 2π . Då kommer arean under x -axeln att vara lika stor som arean över x -axeln.” Förklara varför Gretas resonemang inte stämmer för just den här integralen.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 16 kort_svar • 2 poäng

Lös ekvationen cos cos 2 1 x x − =

Facit: 90 360 x n = ± ° + ⋅ ° och 60 360 x n = ± ° + ⋅ °

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 17 kort_svar • 2 poäng

Joakim har löst en tredjegradsekvation med reella koefficienter och fått rötterna 1 2 3 1, 3 och 1 3i. z z z = = = + Eric säger direkt, utan att göra några beräkningar, att svaret måste vara fel. Förklara hur Eric kan ha resonerat.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 18 kort_svar • 2 poäng

Förenkla 6 ( 3 i) + så långt som möjligt.

Facit: 64 −

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 19 kort_svar • 2 poäng

För kurvan ( ) y f x = gäller att ( ) 0 f x > för alla . x Området som begränsas av kurvan ( ) y f x = , linjerna x a = och x b = samt x-axeln har arean A areaenheter. En annan kurva definieras av ( ) y k f x = ⋅ , där k är en konstant och 1 k ≠ Ett annat område begränsas av kurvorna ( ) y k f x = ⋅ och ( ) y f x = samt av linjerna x a = och x b = . Undersök hur arean av detta område beror av A och k .

Facit: ( 1

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Varför är detta prov viktigt?

Nationella prov är en av de mest pålitliga indikatorerna på vad svenska elever faktiskt förväntas kunna vid en viss årskurs eller kurs. Detta Material i matematik från 2016 ger en konkret bild av kunskapsmål, uppgiftstyper och bedömningsfokus just det året.

Genom att studera äldre prov ser lärare mönster i hur Skolverket och lärosätena formulerar uppgifter, vilka aspekter som värderas högt och hur kraven utvecklas över tid (särskilt inför Lgr22 och Gy25).

Öva liknande uppgifter i NP-Monstret .

regler för gymnasiet finns på NP-guide.

Guide för provvakt och ordning i sal på NP-guide.

Vuxen som ska höja betyg via prövning? Anmälan och övning på Prövning.se .