Matematik 2017 VT17 Material

Matematik 4 – vårtermin 2017

14 frågor med facit

Källa: Tidigare manuell insamling (Gamla NP) • Öppna officiell källa

Ladda ner officiell PDF från Tidigare manuell insamling (Gamla NP) → Ladda ner lokal arkiverad kopia (PDF)

8 av 14 uppgifter har facit eller bedömningskriterier från UU.

Officiell källa är alltid den auktoritativa versionen. Lokala kopior är arkiverade här för bekvämlighet och långsiktig tillgänglighet. Allt material är offentligt och fritt från sekretess enligt Skolverkets riktlinjer. Kontrollera alltid ursprungskällan för eventuella uppdateringar.

Uppgifter och per-fråga-analys

14 strukturerade uppgifter • live från databasen

Delprov B Delprov B

Fråga 1 kort_svar • 2 poäng

Hur många grader motsvarar vinkeln π 8 ? ___

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 10 kort_svar • 2 poäng

Lös ekvationen 2 (3 2)( 6 10) 0 z z z + + + =

Facit: 1 2 3 z = − , 2 3 i z =− + och 3 3 i z =− −

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 2 kort_svar • 2 poäng

Derivera a) ( ) cos 3 f x x = ___ b) 2 ( ) sin f x x x = ⋅ ___ c) 5 ( ) (2e 3)x f x = + ___

Facit: a: (; b: 2 (; c: 4 (

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 5 kort_svar • 2 poäng

Grafen till funktionen f är ritad i ett koordinatsystem. För vilka värden på a i intervallet 0 10 a < < gäller att 0 ( ) d 0 a f x x = ∫ ? ___

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 6 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar ett komplext talplan med cirklar och linjer. Cirklarna har centrum i origo och radierna 1, 2 och 3. Linjerna går genom origo och bildar vinklarna 0°, 15°, 30°, … med positiva reella axeln. Två komplexa tal 1 z och 2 z är markerade. Markera 1 2 z z ⋅ i figuren.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 7 kort_svar • 2 poäng

Figuren visar kurvan sin 2 y x = och linjen π sin 5 y = Två skärningspunkter, A och B, är markerade. Bestäm x-koordinaterna för punkterna A och B. A x = ___ B x = ___

Facit: 2π 5 A x = och 11π 10 B x =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 8 kort_svar • 2 poäng

I ett komplext talplan är punkterna 1 2 3 12 , , , ..., P P P P markerade på cirkeln 3 z = Bland dessa punkter finns rötterna till ekvationen 3 27i z = − . Ange de punkter som representerar rötterna till ekvationen 3 27i z = − . ___

Facit: 4 P , 8 P och 12 P

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 9 kort_svar • 2 poäng

Bestäm en primitiv funktion till 5 ( ) sin 2 cos 2 f x x x = ⋅ ___

Facit: t ex 6 1 (

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov B (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Delprov C Delprov C

Fråga 12 kort_svar • 2 poäng

För funktionen ( ) ln f x a b x = + , där a och b är konstanter, gäller att (2) 1 f ′ = och (e) 1 f = − Bestäm konstanterna a och . b

Facit: 3 a = − och 2 b =

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 13 kort_svar • 2 poäng

Julia, Vanessa och Fridolin studerar funktionen ( ) 2 f x x = − a) Rita grafen till ( ) 2 f x x = − Julia säger att derivatan är 1 Vanessa säger att derivatan är 1 − Fridolin säger att funktionen saknar derivata. Alla tre har delvis rätt. b) Ge en korrekt beskrivning av ( ) f x ′ . Endast svar krävs

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 14 kort_svar • 2 poäng

Visa att sin 2 tan 1 cos 2 x x x = +

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 15 kort_svar • 2 poäng

Lös ekvationen 2 2 cos sin 2 x x + =

Facit: 180 x n = ⋅ ° , 30 360 x n = ° + ⋅ ° och 150 360 x n = ° + ⋅ °

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 17 kort_svar • 2 poäng

Kurvan sin y x = tangeras i punkten P av 3 3 π 2 6 x y − = + , 0 x ≥ Se figur. Bestäm koordinaterna för punkten . P Svara exakt.

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Fråga 18 kort_svar • 2 poäng

Beräkna 3 3 2 2 2 2 2 d . 1 x x x x x − − + − ∫

Facit: 0,5

Vanliga missförstånd bland elever

Elever hoppar över motivering eller redovisar bara slutsvar utan mellanled – vanligt i gymnasie-Ma.

Varför denna uppgift är viktig

Gymnasium Ma – Delprov C (nationellt prov i matematik).

Visa fullständig per-fråga-analys och schema →

Varför är detta prov viktigt?

Nationella prov är en av de mest pålitliga indikatorerna på vad svenska elever faktiskt förväntas kunna vid en viss årskurs eller kurs. Detta Material i matematik från 2017 ger en konkret bild av kunskapsmål, uppgiftstyper och bedömningsfokus just det året.

Genom att studera äldre prov ser lärare mönster i hur Skolverket och lärosätena formulerar uppgifter, vilka aspekter som värderas högt och hur kraven utvecklas över tid (särskilt inför Lgr22 och Gy25).

Öva liknande uppgifter i NP-Monstret .

regler för gymnasiet finns på NP-guide.

Guide för provvakt och ordning i sal på NP-guide.

Vuxen som ska höja betyg via prövning? Anmälan och övning på Prövning.se .